O benefício pode ser cortado ou negado por diversos motivos, como falta de documentos, não cumprimento dos requisitos legais, resultado negativo da perícia médica, entre outros. É importante verificar a carta de indeferimento enviada pelo INSS para entender o motivo específico e, se necessário, pedir mais informações. 
Pode sim, o fato de o benefício ter sido negado ou cortado não impede que você realize um novo pedido.
Basicamente, é quando o INSS é obrigado pelo juiz a voltar a te pagar o benefício novamente. 
Nos casos em que você já fez o pedido e ele foi negado, você pode realizar o pedido de novo sozinho, mas as chances de vir negado novamente são grande. Já na hipótese do benefício ter sido cortado, somente com auxílio de advogado para restabelecer.

Se o seu recurso administrativo foi negado pelo INSS, você ainda pode apresentar um novo recurso, desde que haja novos documentos ou informações que possam alterar a decisão. Ou, entrar por meio de advogado com uma ação judicial contra o INSS para que o benefício seja concedido ou restabelecido.